论数学方法在《民法典》研习实务中的应用

法德东恒溧水 · 发表于 2024-6-12 10:13:52

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本帖最后由法德东恒溧水于 2024-6-12 10:20 编辑

（供稿人 | 石开金）

数学与法学，表面看似二者关系不大，人们通常认为数学只与理工科及经济类专业关联度大，政法类及文史类专业与数学并无多大关系，其实不然，在许多法律问题上可进行数学化处理，数学学科所具有的逻辑严密性、高度概括性、结论的可靠性、丰富的直觉性和直观的可视性等特征，尤其是数学方法、数学精神、数学逻辑与法学的交融，必然对法学的发展进程产生深刻影响，法学的数学化进程也将进一步加快。

一、应用图论分析《民法典》体系结构

《民法典》分7编（含8个分编）和附则，84章、37节、1260条。可视为一棵倒提的信息树，《民法典》为树根，下有7个主干（含8个枝干）、1个枝杆（附则），84个大树枝，37个小树枝，1260片树叶，详见附图。

（附图1.）

通过结构图可直观看出《民法典》整个知识体系结构。抓住了纲，便于做到纲举目张，便于总体把握重点要点及相互间联系，便于理清思路，掌握规律。

二、应用统计学分析《民法典》重点要点

（附图2.）

从上图可明显看出，《民法典》这棵大树，以1、2、3这三个主干最“枝繁叶茂”，分别有10、20、29（30－1）章，有204、258、526条；章数占比为59/84＝70.2%，法条数占比达988/1260＝78.4%，59章中有26章所含法条数达15条以上（≥15条），其中：自然人、法人、买卖合同、技术合同四章所含法条数分别高达44、45、53、45条，而每章法条数平均只有14.98条。各编章数可用数学式表示：10、20、30－1、06、05、04、10，各章条数可表示为204、258、526、51、79、45、95（附则有2条）。

由以上分析，可见《民法典》浓墨重彩描绘之处也是我们研习者必须重点掌握和应用的精华。

此外，概率论和数理统计也是研究随机事件的数量规律的科学。在客观世界中，存在着大量的随机现象，如：证人证言可采信，购买的商品是假货，对方履行合同，交通事故发生，等等，都是具有随机性的。

三、应用集合论分析概念间逻辑关系

在我们研究某一学科概念之内涵和外延、概念间之关系时，其实质就是一个集合论的问题，在这单，“概念”与“集合”相通。

法学各学科中均含有大量的法学(律)概念，这些概念可以视为是一个集合，如物权、合同、法律关系、法人、知识产权、当事人、诉讼等等。这些集合中的元素是我们定义这个概念时所限定的研究对象，而其中的元素也可以是一个集合，如：法的一般渊源中包含的元素有主要渊源和次要渊源，而主要渊源中又包含制定法、判例法、习惯法等。

  1.元素和集合之间的关系

如将物权表示为集合A：（所有权a1、用益物权a2、担保物权a3）, 则a1、a2、a3均为物权的一分子，可表述为a1∈A，a2∈A，a3∈A；类似的还有：债权B（合同之债b1、不当得利b2、无因管理b3），则存在b1∈B。

  2.集合和集合之间的关系

A⊆B或B⊇A。A ⊂ B或B⊃A，如：合同编含通则、18种典型合同和2种准合同，则18种典型合同即为合同这个大集合的子集。

  3.并集

如:定义法人终止原因为C、法人解散为C1、法人被宣告破产为C2、法律规定的其他原因为C3，依《民法典》第六十八条规定，C＝C1∪C2∪C3。

  4.交集

如：定义具有民事权利能力为d1、具有民事行为能力d2、依法独立享有民事权利为d3、依法独立承担民事义务为d4、组织为d5。则法人D＝d1∩d2∩d3∩d4∩d5。

  5.否定

依《民法典》第三百九十九条规定，不得抵押财产: 土地所有权，使用权不明或者有争议的财产，依法被查封、扣押、监管的财产。

四、用数学符号表示《民法典》法条含义

1.表示数字、日期、时间等的比较、范围或优先级

主要有：＞、≥、＜、≤、＝、≠、｛｝等符号。

如：依一千一百二十七条，法定继承顺序可表示为：配偶、子女、父母 > 兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

未成年人的监护人：父母 > 祖父母、外祖父母 > 兄姐 >其他。

2.表示数字（日期）的起止范围

（）、［］、［）、（］。“（”、“）”不含本数，“［”、“］”含本数。

五、用简单计算求得每月日历天数、平均工作天数等

例如：求每月天数。1、3、5、7（等差数列）月，8、10、12（等差数列）月：均为31天；2月：闰年29天、平年28天；其他月均为30天。

公历闰年的判定：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。

普通年能被4整除的为闰年，世纪年（尾数为00）能被400整除的才是闰年。

因为公历的一年通常是地球绕太阳公转一周的时间，近似等于365.2422天，即比365.25天少一点点，所以4年闰一年，但还是有误差，需要修正，100年=36524.22天，按原方案100年本该闰25年，多了一天，所以要去掉1个闰年。但这样又去掉多了一点点，再一次修正：400年又该增加一天。

六、其他

  1.用最优化方法求得最佳方案。数学中的函数理论是分析最大化、均衡和效率三个重要的微观经济学概念的基本方法。函数是两个变量x与y间的这样一种关系，对于某一范围内的x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，其数学记号为y=f(x)。“最大化”是指函数f(x)的最大值（极值），其求解方法为函数f(x)的导数f'(x)等于0时的函数f(x)极值中的最大者，此时的x0点为最佳自变量点，该点对应f(x0)点切线的斜率为0，即tg(α) 等于0，切线呈水平状。

  2.用时间轴线图表述程序性事实，用表格集中呈现数据要素。最简单的是证据一览表，用一张表格清楚表明证据序号、名称、页码、来源、形式（原件/复印件）等等。

  3.博弈论用于民事决策、和解及调解。博弈理论亦称“对策论”或“竞赛论”，其起源于运用数学方法研究带有竞争性质的现象。法学的理论基础是人类的行为理论。将博弈论的方法应用于法学领域，通过引入博弈论的原理以及数学模型进行定量分析，已取得了令人瞩目的成就。其实，最早的博弈理论应用在中国。“田忌赛马”是我们熟知一个战国时代的历史故事，该故事就是一个典型的“两人零和博弈”。而博弈理论引起法学家所重视的是另一个著名的“两人非零和博弈”的案例——“囚徒困境。”如何消除过去那种以“人之失计我之得、人之得即我之失”的“零和博弈”思路，认识到法律的博弈具有“非零和博弈”为主的特点，通过协商、谈判，以合作代替对抗，寻求使各方都能获益的“最佳全赢博弈”策略，是确保案结事了和法律连续、稳定的重要手段。

结语

我们的日常生活日益数字化、智能化，虽然数学方法不是法学方法论中唯一的科学方法，但是,法律工作的本质是信息的传递与处理，数学在法律中的应用不仅客观存在，而且不可或缺。在法律领域应用数学，可以丰富法学研究方法，提高法律工作效率，使法律问题研究和法律实务处理更加深入彻底精准可靠，增强法律工作的科学性。

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